1、△ = ( 8 + k )^2 - 4 * 8k = ( 8 - k )^2≥ 0，方程恒有实数根；2、由韦达定理，x1x2 =c/a = 8k，( x1 + x2 )^2 = (-b/a)^2 = ( 8 + k )^2；x1^2 + x2^2 =( x1 + x2 )^2 - 2x1x2 =( 8 + k )^2 - 2 * 8k = 64 + k^2 = 68，k =±2；3、方程的一个根为 5，则 5^2 - ( 8 + k ) * 5 + 8k = 0，3k = 15，k = 5；故方程为 x^2 - 13x + 40 = 0，方程另一个根为 x = 8；等腰三角形周长为 2 * 5 + 8 = 18 。
解：⑴，Δ=[-(8+k)]²-4×1×8k =8²+32k+k²-32k =k²+8² ∴无论k取任何实数，Δ≥8² ∴方程总有实数根。⑵∵x₁+x₂=8+k, x₁x₂=8k∵(x₁)²+(x₂)²=(x₁+x₂)-2x₁x₂=(8+k)²-2×8k=68∴k²+16k+64-16k=68 k²=4；∴k=2或k=-2当k=2时x²-10x+16=0(x-2)(x-8)=0∴x₁=2 x₂=8当x=-2时x²-6x-16=0(x-8)(x+2)=0∴x=8或x=-2∵x=2或x=-2不合题意∴x=8当等腰三角形的腰为8时；等腰三角形周长=8+8+5=21当等腰三角形的底为8时；等腰三角形周长=8+5+5=18
（1）b²-4ac=[-（8+k）]²-4×1×8k=k²-16k+64-32k=k²-16k+64=（k-8）²≥0∴无论k取任何实数，方程总有实数根。（2）根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=8+k，x1x2=8k∵x1²+x2²=68即（x1+x2）²-2x1x2=68∴（8+k）²-2×8k=68k²+16k+64-16k=68k²=4k=±2（3）分类讨论：a、当其中一条腰是5时，则25-（8+k）×5+8k=0k=5一元二次方程为“x²-13x+40=0x1=5，x2=8此时三角形周长为5+5+8=18b、当5为底边时，此时b²-4ac=0即（k-8）²=0k=8此时一元二次方程为：x²-16x+64=0（x-8）²=0x1=x2=8此时三角形的周长为：5+8+8=21
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天天是个大暖男
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x²-(8+k)x+8k=0
1】(x-8)(x-k)=0
x₁=8，x₂=k。
2】8²+k²=64，k=0。
31】k=5，5+5+8=18；
32】k=8，5+8+8=21。
纵我深情
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1、△ = ( 8 + k )^2 - 4 * 8k = ( 8 - k )^2≥ 0，方程恒有实数根；
2、由韦达定理，x1x2 =c/a = 8k，( x1 + x2 )^2 = (-b/a)^2 = ( 8 + k )^2；
x1^2 + x2^2 =( x1 + x2 )^2 - 2x1x2 =( 8 + k )^2 - 2 * 8k = 64 + k^2 = 68，
k =±2；
3、方程的一个根为 5，则 5^2 - ( 8 + k ) * 5 + 8k = 0，3k = 15，k = 5；
故方程为 x^2 - 13x + 40 = 0，方程另一个根为 x = 8；
等腰三角形周长为 2 * 5 + 8 = 18 。
开心的记忆
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解：
⑴，Δ=[-(8+k)]²-4×1×8k
=8²+32k+k²-32k
=k²+8²
∴无论k取任何实数，Δ≥8²
∴方程总有实数根。
⑵∵x₁+x₂=8+k,
x₁x₂=8k
∵(x₁)²+(x₂)²=(x₁+x₂)-2x₁x₂=(8+k)²-2×8k=68
∴k²+16k+64-16k=68
k²=4；
∴k=2或k=-2
当k=2时
x²-10x+16=0
(x-2)(x-8)=0
∴x₁=2
x₂=8
当x=-2时
x²-6x-16=0
(x-8)(x+2)=0
∴x=8或x=-2
∵x=2或x=-2不合题意
∴x=8
当等腰三角形的腰为8时；
等腰三角形周长=8+8+5=21
当等腰三角形的底为8时；
等腰三角形周长=8+5+5=18
笑颜如花
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（1）b²-4ac=[-（8+k）]²-4×1×8k=k²-16k+64-32k=k²-16k+64=（k-8）²≥0
∴无论k取任何实数，方程总有实数根。
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，
x1+x2=8+k，x1x2=8k
∵x1²+x2²=68
即（x1+x2）²-2x1x2=68
∴（8+k）²-2×8k=68
k²+16k+64-16k=68
k²=4
k=±2
（3）分类讨论：
a、当其中一条腰是5时，则
25-（8+k）×5+8k=0
k=5
一元二次方程为“
x²-13x+40=0
x1=5，x2=8
此时三角形周长为5+5+8=18
b、当5为底边时，此时
b²-4ac=0
即（k-8）²=0
k=8
此时一元二次方程为：
x²-16x+64=0
（x-8）²=0
x1=x2=8
此时三角形的周长为：
5+8+8=21
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