首先天体运动轨迹是观测数据，是无需证明的。牛顿万有引力定律能完美的解释这一观测数据，这也即牛顿伟大之处。我给你简单写一下用牛顿定律验证天体运动轨迹为圆锥曲线的步骤：物理上：（1）牛顿万有引力定律（2）牛顿第二定律这两个联立运动方程即给出：md^2R/dt^2=-GMmR/r^3,这里R表示矢径，为矢量，r是其大小。至此物理上的问题即已解决。数学运算：（1）矢量的求导：dR/dt=(dr/dt,rω)(2)根据径向和切向两个独立的方向运算，做一次运动积分实际可得两个守恒量：角动量守恒、能量守恒这里亦可称之为物理上认知，即直接由这两个守恒方程出发。至此问题简化为两守恒方程的微分方程求解。角动量守恒：mr^2dθ/dt=A;能量守恒：1/2m[(dr/dt)^2+(rdθ/dt)^2]-GMm/r=B(径向动能+切向动能+势能=常数)下面可以分别解出dθ/dt=F[r];dr/dt=H[r]dθ/dr=F[r]/H[r]至此可以通过多次换元积分后可得到θ和r的函数。
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相逢不必邂逅
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首先天体运动轨迹是观测数据，是无需证明的。牛顿万有引力定律能完美的解释这一观测数据，这也即牛顿伟大之处。我给你简单写一下用牛顿定律验证天体运动轨迹为圆锥曲线的步骤：物理上：（1）牛顿万有引力定律（2）牛顿第二定律这两个联立运动方程即给出：md^2R/dt^2=-GMmR/r^3,这里R表示矢径，为矢量，r是其大小。至此物理上的问题即已解决。数学运算：（1）矢量的求导：dR/dt=(dr/dt,rω)(2)根据径向和切向两个独立的方向运算，做一次运动积分实际可得两个守恒量：角动量守恒、能量守恒这里亦可称之为物理上认知，即直接由这两个守恒方程出发。至此问题简化为两守恒方程的微分方程求解。角动量守恒：mr^2dθ/dt=A;能量守恒：1/2m[(dr/dt)^2+(rdθ/dt)^2]-GMm/r=B(径向动能+切向动能+势能=常数)下面可以分别解出dθ/dt=F[r];dr/dt=H[r]dθ/dr=F[r]/H[r]至此可以通过多次换元积分后可得到θ和r的函数。