f(x)=-1/2X²+alnx在（1，+∞）上单调递减，求a的范围（a≤1）

越努力越认真

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考察的是函数求导判断单调性

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羽逸之光

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母鸡呀

离开家发的规范的人

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纵我深情

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求导即可，f’（x）=-x+a/x，然后就容易了

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浅安时光

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对对对的点点滴滴

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开心的记忆

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也只有学霸中的学霸知道答案了

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孤城少年

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解：求导函数，f′(x)=ax+x-(1+a)=(x-1)(x-a)x（Ⅰ）当0＜a＜1时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，a）a（a，1）1（1，+∞）f′（x）+0-0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数f（x）的单调递增区间是（0，a），（1，+∞），单调递减区间（a，1）…（

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初见

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a<1。

∵f(x)=-x²/2+alnx

在区间(1，+∞)单调递减，

∴f'(x)=-x+a/x≤0。

∵x>1>0，

∴-x²+a≤0，a≤x²<1。

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酷并且帅

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K BVJVCLKGFOKV, I0GOLV

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顽童baby

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解：（I）当a=2时，f（x）=，f′（x）=x-，∴f′（1）=-1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y-=-（x-1）化为一般式可得2x+2y-3=0…..（3分）（Ⅱ）求导数可得f′（x）=x-=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，因此，f（x）在区间[1，e]的最小值为f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，因此，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（e）=．综上，当0＜a≤1时，fmin（x）=；当1＜a＜e2时，fmin（x）=；当a≥e2时，fmin（x）=．…．（9分）（III）由（II）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则即，此时，e＜a＜．所以，a的取值范围为（e，）…..（13分）求采纳。